9576水个简单题，看看有没有更简单的证法

ABC外心O，D,E分别在AB,AC上满足DE平行BC，作圆F使得以F为圆心经过D,E且与圆(ABC)正交，设圆F再交AB,AC于G,H，求证GH,AF,BC中垂线三线共点

不过既然F是DEGH圆O五圆的根心，那会不会还有推广（

话说这题难度定数大概联赛几

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