做题时候延伸出来的思考【数学吧】

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原题是写出数列的通项公式，使其前五项分别为3，5，9，17，33
不难观察得到有一个函数式显然适合：2^x+1
然而做完之后我又有进一步思考，是否还存在其他解：比如是否存在多项式函数解，也能符合题意？
有无大佬帮我开阔一下思路？

送TA礼物

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来自Android客户端1楼2024-12-09 21:36回复

百度插值法
这里5个点，有一个唯一的4次多项式对应

IP属地:上海

来自Android客户端2楼2024-12-09 21:43

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2025-01-18 22:45广告

也可以百度 OEIS
插值多项式弄出来的东西一般不怎么好看，这时候就需要OEIS了

IP属地:上海

来自Android客户端3楼2024-12-09 21:43

多项式函数的光滑性非常良好, 以至于我们在R²中按x从小到大的顺序选取任意有限个点(x_i, y_i), 都存在多项式函数F会经过这有限个点, 具体的细节可看:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

IP属地:甘肃

来自Android客户端4楼2024-12-09 21:47

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