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来个因式分解的神救救孩子吧!

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这种题怎么才能找到突破点啊?


IP属地:广东来自iPhone客户端1楼2025-01-04 02:48回复


    IP属地:广西来自Android客户端2楼2025-01-04 03:15
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      不难看出x2和x和常数的系数都是111


      IP属地:四川来自Android客户端3楼2025-01-04 08:28
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        =x²(x+1)²+2x²+2x+1=(x²+x)²+(x²+x)y+y²/4+2x²+2x+1-(x²+x)y-y²/4=(x²+x+y/2)²+2x²-x²y+2x-xy+1-y²/4[看右边....取y→2] =(x²+x+1)²


        IP属地:广西来自Android客户端4楼2025-01-04 08:48
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          偶数次项平方和公式合并,奇数次项立方和公式,常数项可以造个数,然后消掉增减的常数。这是思路。公式自己去找,我不会灌输懒汉思想的


          IP属地:海南来自iPhone客户端5楼2025-01-04 08:55
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            多项式系数对称,先提取中间项,剩下的组成对勾函数因式分解。


            IP属地:广东6楼2025-01-04 08:58
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              特殊性很强,系数是对称的


              IP属地:江苏来自iPhone客户端7楼2025-01-04 09:16
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                我的想法是先试一试x+1和x-1,都不行就试一试x²+x+1和x²-x+1,因为四次和一次系数都是1大概率就这几个。


                IP属地:安徽来自Android客户端8楼2025-01-04 10:48
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                  由系数构成的五位数是12321,是111的平方。所以原式=(x²+x+1)²


                  IP属地:福建来自iPhone客户端9楼2025-01-04 11:22
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                    都想复杂了吧。直接(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1),再提取公因式


                    IP属地:重庆来自iPhone客户端10楼2025-01-04 11:31
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                      注意到ω⁴+2ω³+3ω²+2ω+1
                      =ω²(ω²+ω+1)+ω(ω²+ω+1)+ω²+ω+1=(ω²+ω+1)²=0,∴原式=(x²+x+1)²


                      IP属地:浙江来自iPhone客户端11楼2025-01-04 11:32
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                        提出一个x²: x²(x²+1/x²+2x+2/x+3)
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                        =x²(x+1/x+1)²
                        =(x²+x+1)²


                        IP属地:山东来自Android客户端12楼2025-01-04 12:01
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                          字比较丑,见谅


                          IP属地:广东来自Android客户端13楼2025-01-04 12:10
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                            观察一下系数就可以化为x^2(x^2+x十1)十x(x^2+x十1)十x^2+x十1=(x^2+x十1)^2


                            IP属地:江苏来自Android客户端14楼2025-01-04 12:24
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                              感谢数学吧里各位大佬的耐心解答!感谢感谢!!


                              IP属地:广东来自iPhone客户端15楼2025-01-04 12:50
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