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大佬们,有个概率问题,求助一下

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是关于一个卡牌游戏的,我转化为数学语言:盒子里有30个球,其中有2个球是金色的,有2个球是彩色的,其他26个球均为黑色。游戏胜利的条件是:“只要我手中有金色球就赢”。然后游戏开始,我先随机从盒子中取出4个球,如果这4个球里有金色球,那就直接胜利,否则我可以选择这4个球中的任意数量个球去跟盒子里的球随机交换。交换完毕后,盒子里的球顺序就固定了。然后开始计时,每分钟都从盒子里按顺序、不放回地摸一个球。如果摸到了彩色球,那么从下一分钟开始,彩色球每分钟都会变颜色(5种颜色中的某一种,其中包括金色,5种颜色的概率相同,彩色球不会变成彩色球,彩色球如果变成金色,也会直接胜利)。彩色球只有摸出来后才会在下一分钟开始变颜色,在盒子里是不变的。问:在游戏开始10分钟内(包括第10分钟),获胜的概率是否超过70%?


IP属地:重庆来自Android客户端1楼2025-01-22 20:52回复
    我个人感觉哈,因为一开始就要摸4个球,然后还可以跟盒子里的交换,这就相当于直接摸了8个球,要是有金色球就直接胜利了。就算没金色球,还有彩色球呢。要是一开始就摸到了彩色球,那么从第一分钟开始,彩色球就会开始变颜色了,变到金色也直接胜利了。我感觉10分钟内胜利的概率应该比较高


    IP属地:重庆来自Android客户端2楼2025-01-22 21:00
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      但是30个球中,金色+彩色一共才4个球,哪怕一开始摸4个球,然后跟盒子里的交换,再每分钟摸1个,全摸黑色球的概率也不低。并且彩色球是要摸出来后,在下一分钟才开始变颜色,变金色的概率还只有20%


      IP属地:重庆来自Android客户端3楼2025-01-22 21:04
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        如图


        IP属地:广西来自Android客户端5楼2025-01-22 21:32
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          我感觉这题还有个难点,就是一开始摸的那4个球。因为我有一次跟盒子里的球交换的机会。假如,这4个球里没金色球,但是有2个彩色球,那么,我肯定不会把彩色球再交换回盒子里了,那就只把剩下2个球跟盒子里的交换,这概率算法又不一样。如果我开始摸到了1个彩色球,那就把剩下3个球跟盒子里的交换


          IP属地:重庆来自Android客户端6楼2025-01-22 21:38
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            还有个难点是,彩色球必须要摸出来后,从下一分钟开始才会变颜色,在盒子里是不变色的。也就是说,彩色球摸出来的时间越晚,依靠变色来获胜的概率越低。但游戏开始后,盒子里的球是不放回的摸,也就是说,越到后面,盒子里的球越少。时间越早,盒子里的球越多,越难摸彩色球,但彩色球变色的次数越多;时间越晚,盒子里的球越少,越容易摸彩色球甚至金色球,但彩色球变色的次数越少


            IP属地:重庆来自Android客户端7楼2025-01-22 21:42
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              这个是遵循最开始球里有彩色就不交换的策略,可能我过程算复杂了中间比较复杂的式子让计算机算的,最后所有情况加起来概率是0.73左右


              IP属地:上海来自Android客户端8楼2025-01-22 23:11
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