二阶导大于0还是小于0

二楼好像正解

楼主，凹凸这俩字你怎么分的？

二楼正解

我画的图一那种难道是凹函数吗？怎么看都是凸函数啊

你看的教材错了

难道不是[f（a）+f（b）]/2和f [（a+b）/2]进行比较么？

按照标准的定义：
凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。
从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。这和范里安书里的表述是一个标准，也就是大家常说的“经济学中的凸指的是凸向原点”，也就是“下凸”。
也就是说，感到矛盾是因为你理解的凹是上凹（也即下凸），而范里安书中的凹指的是 下凹（也即上凸）
似乎翻译也是一个问题，convex可以在经济学里翻成凸函数，在数学里翻译为下凸上凹...再一简称就更搞不清楚了。

二楼从数学上给出了答案；六楼从语言学上给出了答案。
那么问题来了。

切线高于函数曲线，凸；切线低于函数曲线，凹

首先高数数分教材定义是反的。还是复旦教材比较好，直接到上凸和下凸。