按照标准的定义：
凸函数：
对任意满足a+b=1的非负实数a,b，以及定义域内的任何两点x和y，若f在ax+by上有定义且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那么f(x)称为凸函数。
从几何上看形状如∪的函数是凸的，如∩的函数是凹的，正好和对应汉字的形变方向相反。这和范里安书里的表述是一个标准，也就是大家常说的“经济学中的凸指的是凸向原点”，也就是“下凸”。
也就是说，感到矛盾是因为你理解的凹是上凹（也即下凸），而范里安书中的凹指的是 下凹（也即上凸）
似乎翻译也是一个问题，convex可以在经济学里翻成凸函数，在数学里翻译为下凸上凹...再一简称就更搞不清楚了。