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魔戒谈概率系列第二弹——独有卡牌带几张

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首先先声明一下,这个工作中用到了很多假设,模型也挺简陋,说白了,纯粹是个人蛋疼出来的,如果能博看官一赞,也算值了。
独有卡牌在魔戒中有着独特的地位,让大家又爱又恨,爱它,是因为它们有些远超同侪的效果,恨他,是因为你只能打出一张(某巫师不在讨论范围之内)。
那么关于独有卡牌有着一个非常有意义的问题,既然场上只能有一张,那么带几张好呢?
风筝大神@螺旋的风筝 曾在一篇新人组牌指导 贴中提到,独有卡牌一般放两张,关键牌放三张,在实际使用中,这条结论相当正确的,本贴的蛋疼内容,就是尝试从数学的角度论证这一结论。(你看是不是很蛋疼)


来自Android客户端1楼2015-12-29 18:55回复
    首先我们假设在一个正常的卡组里,所谓正常,是指没有有效的弃牌收益手段,在一般情况下,所谓一般,就是指大概独有牌进场就不会离场了。如果我带了不止一张某独有牌,或者说,我把一张功能相近的牌换成了独有,比如凯兰崔尔的侍女换成了亚文,那么引起的变化很简单,抓到的第一张变强了,但是抓到的第二张削弱了。如果我们记抓到一张正常随从的价值为a,抓到一张相似独有随从的价值为a+b,那么下了x张某独有的收益就是在第一次抓到的时候为b,抓到的第二张及以后收益为-a。


    来自Android客户端2楼2015-12-29 19:11
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      从这样来看,下第一张稳赚,下不止一张就比下一张亏,下的越多越亏,这种结论显然是不符合认知的,所以一定是少考虑了什么,拿就是上手率,什么是上手率呢,显然就是抓到的几率,上手率越大,就越容易抓到,所谓越容易就是能越快抓到,越快抓到就能越早使用,永久物打出的越晚,价值就越低。扯了一通废话的意义就在于,刚才我们没有考虑卡牌的时效性。


      来自Android客户端3楼2015-12-29 19:17
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        如果现在我们能比较精确的衡量一张牌的价值,那么如果考虑所有的可能性,计算概率后加权平均,那么就能计算出加入独有后的价值期望改变。也就可以权衡下几张好了。


        来自Android客户端5楼2015-12-29 19:26
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          现在我们可以真刀真枪的算一算了,但是还有两个问题,第一,一个任务究竟要打多久;第二,每回合我们一般不会只过一张,那么平均会过几张牌。关于第一个问题,还是风筝大神@螺旋的风筝 在一次讨论中曾提到一个任务大概有十个回合,关于第二个问题,我假定平均一回合能过一张半。
          经过了一系列不知道哪里可能出错的计算,我得出了如下结论,下一张的收益是0.371b,两张的收益是,0.602b-0.118a,三张的收益是0.748b-0.287a,当b>0.510a时,下两张是优于一张的,当b>1.15a时,下三张是优于下两张的。


          来自Android客户端7楼2015-12-29 19:36
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            这个结论说明了什么,当你觉得一张独有的价值达到同类型一般牌的1.5倍时,就应该下二,当你觉得一张独有的价值可以达到同类型其他牌的2倍时,下三会比下二强。
            打魔戒至今我还不能建立一个很好的价值体系,但是这不妨碍我们大致的判断一下卡的价值,亚文比一般的2费2意志随从来说并不能够以一当二,以1当1.5似乎还可以,所以我们要带两张,摄政王基本上可以爆同类卡三四条街,所以要带3。这基本上印证了已有结论。


            来自Android客户端8楼2015-12-29 19:44
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