对不起，做不到

女神在梦里告诉我的

帮顶

h是指什么？

我连约率和密率哪来的都搞不清

所有椭圆的周长近似公式都是展开椭圆积分取的近似了。
但是这个例子的形式实际上应该是椭圆偏心率作为自变量的某个分数，由此推知，那也就是椭圆积分的渐进分式展开喽。但是我不会。

数值分析有请，对于没有初等函数解的积分，找到先关的微分方程，是可以做出近似解的

椭圆积分

不懂，盲猜什么什么展开式得出的

这个能不能化简一下

这么多变态的常数你跟我说跟拉马一点没关系我不信 除非是计算机算的

这种有理函数形式的近似多半来自于Padé近似吧

我查到的似乎是h=(a-b)^2/(a+b)^2，如果h=(a-b)/(a+b)那么你公式里的h都得平方一下
扫了一眼，大致的过程是从椭圆周长的Gauss-Kummer公式出发。那个h的有理式本来应该是2F1(-1/2,-1/2;1;h)=ΣC(n, 1/2)^2 h^n=1+h/4+h^2/64+h^3/256+25h^4/16384+...，右边这个级数就叫做Gauss-Kummer级数。然后把这个级数化成连分数a0+h/(a1+h/(a2+...))，在a6处截断，就得到了你给的公式。
这里他给出啊an的前几项：a0=1, a1=4, a2=-4, a3=4/3, a4=-4, a5=12/11, a6=-484/115, a7=158700/160897，你可以试着验证一下。